화폐의 시간가치, 현재가치, 미래가치, 연금

화폐의 시간가치란?

오늘은 금융에서 정말 중요한 개념인 "화폐의 시간가치(time value of money)"에 대해 말씀드리겠습니다. 만약 우리가 지금 은행에 돈을 맡기게 되면 일정 시간이 지나고 난 뒤 은행은 우리에게 원금과 이자를 지급합니다. 이자에 바로 화폐의 시간가치 개념이 들어있습니다. 현재의 현금을 포기하면 미래에 더 큰돈을 얻을 수 있게 됩니다. 이처럼 시간이 지남에 따라 돈의 가치가 커지는 현상을 "화폐의 시간가치"라고 합니다. 만일 누군가 우리에게 지금 당장 1억 원을 받을 것인지, 아니면 5년 뒤 1억 5천만 원을 받을 것인지 물어본다면 어떤 선택을 하시겠습니까? 저는 고민도 없이 지금 당장 1억 원을 받겠다고 말하겠습니다. 하지만, 누구는 5년 뒤 1억 5천만 원을 받는다고 할 수도 있습니다. 동일한 금액이라도, 시차에 따라 그 가치 혹은 사람의 선호도는 달라지게 되어있습니다. 하지만, 일반적으로는 미래 특정시점의 현금흐름보다는 현재시점의 현금흐름을 선호하게 되어있습니다. 그렇기 때문에, 현재의 현금흐름을 안 받고 포기하는 대신, 미래에는 더 큰 현금흐름을 원하는 것은 어찌 보면 당연한 것입니다. 따라서 같은 돈이도 미리 받고자 한다면, 현재시점으로 "할인(discount)"을 해서 받아야 하며, 같은 돈이라도 미래에 받는 다면 할증(premium)" 붙여서 받아야 합니다.

미래가치(Future Value)

"미래가치(Future Value)"란 앞서 설명한 것처럼, 현재의 가치와 동일한 가치를 지닌 값을 말합니다. 당연히 현재의 가치보단 미래의 가치가 더 커야 현재의 가치와 동일하다고 말할 수 있을 것입니다. 따라서 미래가치는 다음과 같은 부등식이 성립합니다.

FV=PV*(1+R)^t

FV: 미래가치

PV: 현재가치

R: 이자율

t: 시간

예를 들어 1,000원을 10%의 이자율을 지급할 경우 1년 뒤 돈의 가치와 지금의 가치가 같다고 가정하겠습니다. 그렇다면 위 공식은 다음과 같습니다.

1,100=1,000(1+10%)^1

현재가치(Present Value)

"현재가치(Present Value)"란 미래의 가치와 동일한 현재의 가치를 지닌 값을 말합니다. 따라서 미래의 일정 값보단 현재의 값은 더 적어야 합니다. 현재가치는 다음과 같은 공식이 적용됩니다.

PV=FV/(1+R)^t

예를 들어 미래의 1,100원의 현재가치는 1,000원일 경우 다음과 같이 표현 가능합니다.

1,000=1,100/(1+10%)^1

여기서 R을 바로 "할인율(discount rate)"이라고 합니다.

현재가치계수와 미래가치계수

우리는 언제나 편리함을 추구하는 사람들이기 때문에 "현재가치계수"라는 것을 만들었습니다. 현재가치계수를 통하면 1의 현재가치가 얼마나 되는지 기간과, 할인율에 따라 미리 계산해 놓은 표입니다. 예를 들어 10%로 5년간 할인할 경우 1의 현재가치는 0.62092가 되는데, 현재가치계수표는 이것들을 미리 정리해 놓았습니다. 현재가치계수와 마찬가지로 "미래가치계수"도 존재합니다. 예를 들어 1을 10%의 할인율로 5년 뒤 값을 구하게 된다면, 1.61051이 됩니다. 1,000원을 10%로 5년간 이자를 받게 된다면 이자와 원급의 합은 1,611원이 됩니다.

연금(annuity)

이번에는 "연금(annuity)"에 대해 말씀드리겠습니다. 연금이란 미래에 특정 기간에 걸쳐 매 시점 동일한 현금흐름이 발생하는 구조를 말합니다. 예를 들어 55세가 지나면 매월 300만 원의 연금이 30년간 지급된다고 말하는 경우도 연금에 해당합니다. 예를 들어 설명하겠습니다. 만약 2023년부터 매년 말 100만 원씩 3년간 연금이 발생할 경우 할인율 10%를 적용한 3년 뒤의 미래가치를 구하면 다음과 같습니다. 2023년 말 100만 원과, 2024년 말 100만 원, 그리고 2025년 말 100만 원은 원금에 해당하고, 2023년 말 100만 원을 2025년 말까지 두 번 10%로 미래가치를 계산해야 합니다. 마찬가지로 2024년 말 받을 100만 원도 2025년 말까지 한 번 10%로 미래가치를 계산해야 합니다. 공식은 다음과 같습니다.

100만 원*(1+10%)^2+100만 원*(1+10%)^1+100만 원=미래가치. 식을 계산하면 331만 원이 나오게 됩니다. 다음시간에는 더욱 좋은 정보로 찾아오겠습니다. 감사합니다.